Fibonacci

Leonardo Pisano (Pisa 1170) 
detto Fibonacci (Fibonacci stà per filius Bonacii) 

Matematico scrittore. Opere - Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), e Liber quadratorum. L’opera più importante è il Liber abaci.

Nel Liber abaci (diviso in 15 capitoli) il Fibonacci espone la numerazione posizionale indiana (adottata dagli Arabi), fino a quel momento ignorata o quasi in Europa, e tratta di una gamma assai vasta di problemi: dalle operazioni elementari con le cifre arabe a un complesso di operazioni con frazioni (tra cui la scomposizione di una frazione ordinaria in una somma di frazioni semplici tutte diverse e aventi l'unità per numeratore: per es., 11/12=1/2+1/3+1/12); dalla successione numerica 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... in cui ogni elemento è uguale alla somma dei due precedenti (ideata dal Fibonacci per studiare la discendenza di una coppia di conigli, e detta appunto successione di Fibonacci), a questioni varie di algebra e di geometria.

(Esempio)

«Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.» Liber Abaci Fibonacci, vinse la gara dando al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato. 

(Soluzione)

Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Nasce così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … i primi 2 elementi sono 1, 1; ogni altro elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono. 

Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo. I numeri di Fibonacci si trovano anche in natura, per esempio nella disposizione delle foglie. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e contiamo quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata spesso questo numero è un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama “rapporto fillotattico” 

I pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci. Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro. Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi. 

In molti alberi, scegliendo una foglia su uno stelo e assegnandole il numero “0”, contando il numero di foglie fino ad arrivare a una perfettamente allineata con la foglia “0”, probabilmente si troverà un numero di Fibonacci. Anche i petali di moltissimi fiori sono un numero di Fibonacci. Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: ad esempio i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l’astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove. 

I numeri di Fibonacci sono presenti anche in altre piante come il girasole; difatti i piccoli fiori al centro del girasole (che è in effetti una infiorescenza) sono disposti lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario.

L’Uomo Vitruviano, Studio di proporzionalità di un corpo umano (Leonardo da Vinci, circa 1500, Venezia, Gallerie dell’Accademia): inscritto in un quadrato e in un cerchio, rivela l’esistenza di rapporti matematici nelle proporzioni del corpo umano, e quindi simbolo della corrispondenza tra macrocosmo e microcosmo. In esso, il rapporto tra il lato del quadrato e il raggio del cerchio è aureo.

 

            

Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, l’universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte che si ripeteva all’infinito tra la stessa parte più grande e la più piccola, e così di seguito attraverso ulteriori suddivisioni. Diversi filosofi ed artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell’ambiente antropico quale “canone di bellezza”; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di “aureo” o “divino”.

"Ciò ch’è in basso è come ciò ch’è in alto, 
e ciò ch’è in alto è come ciò ch’è in basso, 
per fare i miracoli della cosa una." 
(Ermete Trismegisto – Tavola di Smeraldo)